Правильно
Нагреться – слово представляет собой инфинитив, отвечающий на вопрос «что сделать?». Чтобы проверить необходимость написания мягкого знака в глагольном суффиксе, следует обратить внимание на проверочный вопрос. Наличие мягкого знака в вопросе указывает на необходимость написания этой буквы и в суффиксе глагола.
Утюг уже давно должен был нагреться.
Чайная ложечка может нагреться, если надолго оставить ее в стакане с горячим чаем.
Чашка должна хорошо нагреться, тогда наливаемый в нее кофе будет вкусней и ароматней.
Неправильно
Нагрется, нагретьца, нагретца, нагрецца.