Правильно
Погреться – представляет собой глагол, который стоит в неопределенной форме. Чтобы убедиться в необходимости написания буквы «Ь» в глагольном суффиксе, к слову необходимо поставить вопрос «что сделать?». Именно наличие в вопросе мягкого знака указывает на то, что и глагол следует писать с этой буквой.
Ему так хотелось погреться в том далеком, манящем к себе светом домике.
Надо было бы погреться после такой длительной прогулки по морозу.
Мы мечтали погреться у костра.
Неправильно
Погрется, погретца, погретьца, погрецца.