Правильно
Обожаю — единственно правильный вариант написания глагола, буква «о» пишется в приставке и корне слова. По смыслу слово пересекается с глаголами «обожествлять», «боготворить» (происходит от от праслав. bogъ), поэтому корень слова «бож» всегда пишется через «о».
Я обожаю зимними вечерами пить горячи чай
Поверь, я обожаю этим заниматься
Я обожаю тебя, любимая!
Обожаю ездить вечером в пустом троллейбусе