Правильно
Бежит – единственно правильный вариант, не имеет никаких других форм. Я – бегу, он/она – бежит, они – бегут.
Он бежит стометровку
Вода бежит ручьями по оврагам
Олень бежит вдоль дороги
Бежит река в тумане тает (песня)
Неправильно
Бегит – в некоторых регионах встречается как разговорное слово, является просторечным.