В данном случае оба слова являются правильными, но несут в себе разное значение.
Правильно
ничегО – местоимение “ничто” в винительном падеже, ударение приходится на последний слог на букву “о”.
Ничего страшного, это нормально
Я ему ничего не дам
Сегодня нам ничего не привезли
нЕчего – отрицательное местоимение, ударение приходится на первый слог на букву “е”, используется в устойчивых выражениях.
Нам нечего тут делать
Ему нечего было терять
Тебе сегодня нечего делать?