Оба варианта слов можно встретить в русском языке, поэтому оба написаны правильно.
Правильно
На вес – наречное выражение, представленное именем существительным с предлогом «На», пишется раздельно. Сочетание слов может выполнять и свою непосредственную роль, также будет писаться отдельно.
«На вес сумка будет килограмм пятнадцать,» — сказала девчонка, пытаясь поднять ее.
Такой человек на вес золота будет.
Следует обратить внимание на вес двери, чтобы правильно установить петли в дверном проеме.
Навес – слово является именем существительным, поэтому пишется слитно.
Хорошо, что мы успели установить навес до начала дождя.
Автомобильный навес сможет защитить автомобили от разного рода осадков.
Навес на пляже позволит спрятаться в тень от прямых солнечных лучей.