Правильно
Пренужный – правильный вариант написания слова, пишется с приставкой «пре». Чтобы узнать какую приставку писать нужно проанализировать смысл слова. В данном случае приставка обозначает высшую степень качества (можно заменить словом «очень»). Такой смысл приставки диктует нам выбор приставки «пре».
В такую дождливую погоду зонтик будет пренужный.
Клара подумала, что ее сын для нее самый пренужный человек на свете.
Свете подарили самый нужный-пренужный подарок на свете.
Оля не хотела выбрасывать старый чехол и говорила, что он для нее пренужный.
Неправильно
Принужный.