Правильно
Не спеша — согласно правилам русского языка, словосочетание всегда пишется раздельно вне зависимости от того, выступает оно деепричастием или наречным выражением.
Я шел не спеша по осеннему парку.
Леонид не спеша перекладывал собранные вещи.
Выполняй работу не спеша, но и не очень затягивая.
Туристы не спеша передвигались по коридорам замка.
Неправильно
Неспеша