Правильно
В русском языке существуют обе формы этих местоимений, но их употребление зависит от конкретного предлога, с которым используется слово.
Употребление косвенных падежных форм местоимений он, она, оно, они с начальным Н обязательно после большинства предлогов, факультативно после некоторых предлогов. После части предлогов выступают формы без Н.
Согласно «Краткому словарю трудностей русского языка» Н. А. Еськовой:
| Начальный Н обязателен после предлогов | Начальный Н факультативен после предлогов | Начальный Н не используется после предлогов |
| Него, нее, них без него, близ него, | Него, нее, них внутри него и внутри его внутрь него и внутрь его взамен него и взамен его во имя него и во имя его в отношении него в роли него и в роли его в силу него и в силу его в ходе него и в ходе его в целях него и в целях его в числе них и в числе их относительно него по поводу него
| Его, ее, их благодаря ему включая его вне его вопреки ему вслед ему навстречу ему наперекор ему наподобие его подобно ему посредине его посредством его согласно ему |
После форм сравнительной степени прилагательных и наречий начальный Н в личном местоимении факультативен: лучше него и лучше его, больше нее и больше ее, дальше них и дальше их.