Правильно
Зэк, зек – в русском языке нет однозначной трактовки правила правописания этого слова. Слово “зек” произошло с 1920 года от применяемого сокращения в официальных документах, в литературе встречаются оба варианта написания (через букву “е” и “э”), поэтому допустимо написание обоих вариантов слова. В официальном письме следует использовать синонимы (напр. – заключенный).