Оба слова являются правильными но относятся к разным падежам.
Правильно
Зимним – прилагательное в творительном падеже единственного числа мужского и среднего рода, а также в дательном падеже множественного числа.
Мы любовались зимним лесом (чем? – мужской род)
Мы любовались зимним солнцем (чем? – средний род)
Зимним птицам зимой не холодно (кому? – множественное число)
Зимнем – прилагательное в предложном падеже единственного числа мужского и среднего рода.
Мы писали диктант о зимнем лесе (о чем? – мужской род)
Мы писали сочинение о зимнем городе (о чем? – мужской род)
Мы говорили о зимнем море (о чем? – средний род)