По правилам русского языка возможны оба варианта написания.
Правильно
Негромко – слитное написание наречия возможно в двух случаях: 1. если наречие на «о» в сочетании с частицей «не» приобретает противоположное значение (негромко – тихо);2. при противопоставлении, выраженном союзом «но» (негромко, но с душой). Во втором случае признаку приписываются одновременно два признака без отрицания.
Ее голос звучал негромко и задушевно.
Приятели говорили долго и негромко.
Директор дал инструкции: негромко, но отчетливо.
Не громко — раздельно пишутся наречия на «о», если имеется или подразумевается противопоставление (говорят не громко, а тихо);если рядом есть слова «отнюдь, вовсе, далеко» (отнюдь не громко, вовсе не громко). При раздельном написании больше чувствуется отрицание положительного признака, чем утверждение отрицательного, что подразумевает раздельное написание.
Лектор говорил не громко, а шепотом, выделяя голосом только главное.
Ее приятный бархатный голос звучал отнюдь не громко.
Хотя она позвала Васю совсем не громко, все обернулись.