Правильно
Фартучек – уменьшительно-ласкательное к существительному “фартук”, пишется через букву “ч”. Правильность написания зафиксирована в словарях русского языка.
Фартучек для маленькой девочки
Сделать фартучек своими руками
Мы купили фартучек в мелкий горошек
Неправильно
Фартушек – встречается как разговорное слово в некоторых регионах.