Правильно
Жажда славы – согласно грамматическим правилам русского языка это выражение пишется именно так.
Жажда славы его погубила
У него была неумолимая жажда славы
Неправильно
Жажда к славе – при таком написании нарушается структура словосочетания (не соблюдаются нормы управления), что неправильно с точки зрения грамматики.