Правильно
Оба слова являются правильными и могут использоваться в современном языке.
Нужно – коррелирует со словами “нуждаться”, “нужда” и выражает потребность в чем-либо.
Тебе нужно больше заниматься
Нужно приобрести новый учебник
Это работу нужно сделать до завтрашнего дня
Надо – больше применяется в контексте действия (принести, сделать, купить), также считается более разговорным вариантом.
Надо купить домой молока
Этот стул надо покрасить
Тебе надо позвонить маме
В целом слова почти равны и взаимозаменяемы, поэтому использование того или другого больше зависит от контекста предложения.