Оба варианта являются правильными, но применение того или иного зависит от контекста предложения.
Правильно
На счёте – согласно правилам русского языка, если речь идет о счете в банке (или в любом учреждении), то правильно писать и говорить “на счёте”.
У меня на банковском счете миллион долларов
На расчетном счете отсутствуют средства
На счете предприятия сто тысяч рублей
На счету – этот вариант используется в переносном смысле когда речь идет не о финансовом счете.
На счету нашей команды множество побед
Он на хорошем счету у руководства
В нашей части каждый солдат на счету
На его счету множество удачных сделок
Несмотря на общепринятые нормы, некоторые словари допускают использование формы “на счету” в отношении расчетных счетов. Однако, большинство словарей допускают единственно правильный вариант “на счете”.
Неправильно
На щете, на щету.