Слова являются разными формами одного глагола. Различаются они вопросами, на которые отвечают в предложении, и правописанием.
Правильно
Родится – отвечает на вопрос “что сделает?”. Употреблено слово в будущем времени, пишется без мягкого знака, так как его нет и в самом вопросе.
И после темной ночи родится новый день.
У нашей коровы скоро родится теленок.
После взрыва сверхновой родится новая звезда.
Когда же, наконец, родится хоть одна умная мысль?!
Родиться – глагол, отвечающий на вопрос «что сделать?». Мягкий знак будет писаться в данном слове, потому что он есть и в вопросе.
Ваш малыш должен родиться здоровым и сильным.
Родиться под счастливой звездой хотелось бы каждому.
Родиться в рубашке – значит быть удачливым, счастливым.
Мне иногда так хочется снова родиться и начать все с чистого листа.
Неправильно
Радится, родицца, родитца.