Оба слова живут полноправной жизнью. К каждому из слов можно поставить отдельный вопрос: «Что делает?» или «Что делать?».
Правильно
Верится – глагол отвечает на вопрос «Что делает?». Поскольку в вопросе отсутствует «Ь», то и при написании глагола его не будет.
Мне даже не верится, что экзамены я сдала на «отлично».
А вам верится, что дети уже выросли?
Ему не верится, что она согласилась выйти за него.
Мне не верится, что услышанное – правда.
Вериться – «Что делать?» – неопределенная форма глагола. Наличие «Ь» в вопросе указывает на необходимость написания «Ь» и в глаголе. Это редко употребляемая в разговоре форма глагола. В большинстве своем, эта форма используется для проведения морфологического разбора данного слова.
В лучшее будет вериться всегда.
Нам всем будет вериться в победу добра над злом.
Неправильно
Верица, верицца, веритца, верется, вереться.