В русском языке существуют оба слова, они являются разными формами одного глагола. Отличаются слова вопросами, написанием и ударением.
Правильно
Молится – глагол употреблен в настоящем времени, а значит, отвечает на вопрос «Что делает?». В слове перед –СЯ мягкого знака не будет, потому что в вопросе его нет. Ударение падает на первый слог – мОлится.
Монах молится в своей келье.
Она приходит в церковь каждое воскресенье и молится у иконы Спасителя.
Он так сильно влюбился в Ольгу, что просто молится на нее.
Мать молится за здоровье своих детей всем святым.
Молиться – глагол употреблен в неопределенной форме, отвечает на вопрос «Что делать?». В глаголе будет мягкий знак перед – СЯ, потому что в вопросе он также есть.
Во время поста обязательно нужно много молиться.
Молиться можно разным богам.
Молиться за мир можно в любой день.
Если искренне молиться – Господь обязательно услышит.
Неправильно
Молицца, молитца.