В русском языке существуют оба слова. Это разные глагольные формы одного глагола, различаются они вопросами, правописанием, ударением.
Правильно
Крепится – отвечает на вопрос “что делает?”. Мягкий знак отсутствует в вопросе, это указывает на то, что его нет и в самом глаголе, к которому ставится этот вопрос. В этом слове ударение может падать на первый слог – крУжится. Так же ударным может быть и второй слог – кружИтся. Обе формы будут правильными.
Пара в вальсе кружится по залу.
Как голова кружится!
Легкий пушистый снег кружится и тихо опускается на землю.
Аист над своим гнездом кружится.
Кружиться – инфинитив, отвечает на вопрос “что делать?”. Слово пишется с мягким знаком, так как мягкий знак есть в самом вопросе. Ударение в слове падает на второй слог – кружИться.
Голова может кружиться во время катания на колесе обозрения.
Пара голубей может в небе долго кружиться.
Желтые березовые листья солнечным осенним днем будут ещё долго кружиться, укрывая землю ковром.
В танце будем мы с тобой кружиться, просто радуясь любви.
Неправильно
Кружитца, кружытся.