Эти слова существуют в русском языке как две формы одного глагола. Разница заключается в их правописании, ударении, а так же в вопросах, которые можно задать к этим словам.
Правильно
Светится – этот глагол, отвечающий на вопрос «что делает?», пишется без буквы мягкого знака, так как он в вопросе отсутствует. Ударная гласная «Е» – свЕтится.
Взгляд невесты счастьем светится.
Темной ночью светится в окне тусклый свет.
Ребенок от худобы просто светится.
Светлячок светится в темное время суток.
Ярко светится лампочка.
Светиться – глагол, отвечающий на вопрос «что делать?», инфинитив. Будет писаться с мягким знаком в глагольном суффиксе. Ударение приходится на второй слог – светИться.
После такого ремонта квартира будет сиять и светиться.
В темное время суток медузы и креветки начинают светиться.
Глаза будущей мамы начинают светиться от счастья.
Мне нравятся детские обои, которые в темноте начинают светиться.
Неправильно
Светица, светитьца, светется.