Слова представляют собой две глагольные формы одного слова. Различаются слова правописанием и вопросами, которые к ним можно поставить.
Правильно
Смутится – употреблено слово в будущем времени, отвечает на вопрос “что сделает?”. В вопросе мягкого знака нет, значит он не будет писаться и в слове.
Такой наглый человек будет смотреть тебе в глаза и даже не смутится.
Никогда не смутится тот, кто идет по жизни, подминая все и всех под себя.
Марина никогда не смутится, если даже на нее будут устремлены тысячи глаз.
Хладнокровный человек не попятится и не смутится.
Смутиться – инфинитив, отвечает на вопрос “что сделать?”. В слове пишется мягкий знак, потому что он есть в вопросе.
Не смутиться полковник не мог, при встрече с такой женщиной.
Страстные взгляды Михаила заставили Наталию смутиться.
Больше всего Даша боялась смутиться и сконфузиться перед свекровью.
Само появление такого знатного гостя заставило молодую хозяйку покраснеть и смутиться.
Неправильно
Смутитца, смутитса.