Оба слова имеют полное право на существование в русском языке. Они являются двумя разными формами одного глагола. Отличить их можно по вопросам и правописанию, которое зависит от поставленных вопросов.
Правильно
Выразится – глагол стоит в форме будущего времени, а значит, отвечает на вопрос «что сделает?». Поскольку в вопросе нет мягкого знака, то глагол на –ТСЯ будет писаться без него.
Еще немного – и он некорректно выразится в адрес своего оппонента.
Еще секунда, и ужас выразится на его лице.
Он весь в напряжении, но облегчение скоро выразится на его лице.
К старости чувство любви к детям выразится в крайней степени родительской деспотичности и эгоцентризма.
Если он выразится так, чтоб его поняли, то мы сможем ему помочь.
Выразиться – инфинитив, отвечает на вопрос «Что сделать?». В конце вопроса есть мягкий знак, а это значит, что и в глаголе на –ТЬСЯ он будет писаться.
Как же мне правильно выразиться, чтобы меня поняли?
Ее внутреннее преображение обязательно должно выразиться в конкретном действии – поступке.
Правильно, литературным языком выразиться в наше время, к сожалению, может не каждый.
Может ли выразиться хоть одна эмоция на его лице, или оно так и останется каменным?
Неправильно
Выразитца, выразется, выразеться.