И то, и другое слово употребляется в русском языке. Они являются разными формами одного глагола, поэтому пишутся по-разному и отвечают на разные вопросы.
Правильно
Высадится – глагол, стоящий в форме будущего времени, отвечающий на вопрос «что сделает?». Правило гласит, что если в конце вопроса не стоит мягкий знак, то в суффиксе глагола его также не следует писать.
Этот десант высадится на вражескую территорию под покровом ночи.
Когда-то в далеком будущем, человек высадится на подобную Земле планету.
Разведка высадится тихо, без единого всплеска.
Король рассчитывал, что его войско высадится на новом континенте.
Высадиться – неопределённая форма глагола, которая отвечает на вопрос «что сделать?». Руководствуясь правилом, которое гласит, что в глаголе следует писать мягкий знак, если в вопросе к нему такая буква будет присутствовать. Поэтому данный глагол будет писаться с мягким знаком.
Нам следовало высадиться на другом берегу реки во чтобы то ни стало.
Высадиться на этой, ещё ни кем не обжитой планете, нам предстояло первыми.
Высадиться на тот плацдарм можно, а вот как там удержаться?
Моряки ещё не знали, что высадиться им пришлось на необитаемый остров.
Неправильно
Высадитца, высадеться, высадется.