Обе глагольные формы являются правильными, а поэтому употребляются в русском языке на равных. Различаются они написанием, которое следует проверять, задавая к глаголам вопросы, и ударением.
Правильно
Дразнится – отвечает на вопрос «что делает?», потому что стоит в форме настоящего времени. Следуя правилу, в суффиксе глагола мягкий знак писать не требуется, поскольку его нет в вопросе. Ударение в слове падает на гласную «А», первый слог – дрАзнится.
«Мама, а он дразнится,» – хныкала младшая дочка, жалуясь на брата.
Он пристает и дразнится по той простой причине, что она ему нравится.
Ребенок дразнится не потому, что плохо воспитан, а потому, что считает это игрой.
Глядя на змею, которая постоянно высовывает свой язык, кажется, что она дразниться.
Дразниться – неопределенная форма глагола, которая отвечает на вопрос «что делать?». Поскольку в вопросе есть мягкий знак, то и глагольном суффиксе он должен быть. Ударение падает на гласную «И», второй слог – дразнИться.
Что у него за вредная привычка постоянно дразниться со всеми?
Если ты будешь дразниться с собакой, то она тебя укусит.
Дразниться со взрослыми – признак невоспитанности.
Я сейчас уже даже не могу вспомнить из-за чего мы начинали с друзьями дразниться.
Неправильно
Дразнитца, дразнитьца, дразницца.