Эти два слова представляют собой разные формы одного глагола, поэтому оба встречаются в языке. При этом оба являются правильными. Отличаются слова не только написанием, но и ударением.
Правильно
Зацепится – «что сделает?» – глагол будущего времени. В глагольном суффиксе не следует писать мягкий знак, потому что в вопросе, при помощи которого проверяется написание слова, этой буквы также нет. Ударением в этом слове падает на второй слог – зацЕпится, ударная гласная «Е».
Он сейчас обязательно зацепится с соседом. (разговорный стиль)
Она сейчас зацепится колготками за стул и сделает на них затяжку, как минимум.
Если ребенок зацепится бретельками за гвоздь, то он может пораниться или порвать брючки.
Еще секунда, и он зацепится за растяжку.
Зацепиться – «что сделать?» – неопределенная форма глагола. В суффиксе глагола следует писать мягкий знак, потому что в вопросе он есть. Ударение в слове падает на третий слог – зацепИться, ударная гласная «И».
«Это же надо было так зацепиться!» – взвизгнула Маша, глядя на порванную одежду.
Чтобы не зацепиться за высокий порог, нужно просто смотреть под ноги.
Если он сможет здесь зацепиться, то позже перетянет сюда всю свою семью.
Наша задача, поставленная командованием, была – зацепиться на противоположном берегу любой ценой.
Неправильно
Зацепитца, заципиться, заципиться, зацыпится, зацепитьца, зацепицца.