Оба слова широко используются в русском языке. Различаются они правописанием, ударением, вопросами. Слова представляют собой две формы одного глагола.
Правильно
Остудится –отвечает на вопрос «что сделает?», потому что является глаголом будущего времени. Так как в вопросе нет мягкого знака, то и в слове он писаться не будет. Ударная гласная «У» – остУдится, второй слог является ударным.
После бурного разговора Павел не скоро остудится.
В прохладном месте холодец остудится быстрее.
После того, как вода в мисочке остудится, добавьте туда морскую соль.
Жанна быстро остудится, когда поймет, что лишилась работы.
Остудиться – неопределенная форма глагола, отвечающая на вопрос «что сделать?». В слове необходимо писать мягкий знак, поскольку он есть в вопросе. Ударная гласная «И» – остудИться, ударение падает на третий слог.
На холоде вареные овощи остудиться могут быстрее.
«Голове твоей, Юрий, давно уж пора остудиться», – уговаривала сына мать.
Твоему горячему пылу надо бы остудиться.
Ему так хотелось поскорее броситься в воду и остудиться.
Неправильно
Остудитца, остудицца.