Правильно
Оба варианта написания и произношения являются правильными, но в литературном языке существует разграничение употребления того или иного слова. “Три” – количественное числительное, “трое” – собирательное числительное. Вариант употребления зависит от падежа и от одушевленности предмета.
С одушевленными существительными:
И. трое детей – три товарища
Р. троих детей – трех товарищей
Д. троим детям – трем товарищам
В. троих детей – трех товарищей
Т. троими детьми – тремя товарищами
П. (о) троих детях – (о) трех товарищах
С неодушевленными существительными:
И. трое суток – три абрикоса
Р. трех суток – трех абрикосов
Д. трем суткам – трем абрикосам
В. трое суток – три абрикоса
Т. тремя сутками – тремя абрикосами
П. (о) трех сутках – (о) трех абрикосах
Важно! Собирательные числительные не употребляются с существительными женского рода (нельзя сказать “трое ласточек”, “трое роз”, и т.д.).
В живом русском языке эти правила часто игнорируются, поэтому в основном применяется более благозвучный вариант.