Эти два слова являются синонимами, но используются немного в разном контексте.
Правильно
Кладовая – означает подсобное помещение для хранения предметов домашнего обихода, является сокращением от названия “кладовая комната”. Это слово рекомендуется использовать как литературное.
За этой дверью у нас находится кладовая
Эта кладовая довольно большая
В кладовой нет света, нужно заменить лампочку
Кладовка – означает “небольшая кладовая”, “чуланчик”, а также является разговорным вариантом слова “кладовая”.
Я положу эти вещи в кладовку
В кладовке уже нет места
Из кладовки нужно вынести весь хлам