Правильно
Проект – единственно правильное написание существительного, которое зафиксировано во всех орфографических словарях русского языка. Согласно традициям переноса иностранных слов в русский язык, вместо произносимой буквы “э” в слове зачастую пишется “е” (проект, бренд, тренд, пр.). Существительное “проект” заимствовано из латинского (projectus – брошенный вперед).
До конца недели нам нужно закончить проект
Это проект моего будущего дома
В проекте здания была допущена фатальная ошибка
Проект был разработан инженерным бюро
Неправильно
Проэкт