Оба слова употребляются в русском языке на равных, разница состоит только в употреблении.
Правильно
Доченька – уменьшительно-ласкательная форма от существительного «дочка», пишется через букву “е” в середине слова. Употребляется во всех стилях речи.
Мою доченьку зовут Маргарита.
У матери две доченьки, один сын.
У доченьки моей сестры красивый звонкий голос.
Дочечка – уменьшительно-ласкательная форма, которая чаще всего употребляется в разговорной речи.
У моей подруги родилась маленькая дочечка.
Леночка называет любимую куклу ласково: «моя дочечка».
Дочечка радует меня все больше и больше
Неправильно
Дочинька, дочичка.