Правильно
Лешечка – правильный вариант написания. Слово образовано от имени собственного «Леша» путем прибавления суффикса –ечк. Ударение падает на первый слог. В безударной позиции всегда используется суффикс –ечк. Суффикс –ичк пишем только под ударением (водичка, косичка).
Света мужа называет ласково – Лешечка.
Лешечка научился ездить на велосипеде.
Наш сын Лешечка скоро пойдет в школу.
Лешечка завтра поедет к бабушке.
Неправильно
Лешичка.