Правильно
Посуху – разговорное наречие. Образованно от существительного «суша» в форме творительного падежа с помощью приставки «по». Единственно правильное написание – слитное, так как подчиняется правилу: наречия, которые образованы от частей речи и приставок, всегда пишутся слитно.
Вчера был сильный дождь, поэтому пройти посуху не удастся.
Устав от корабля, он с радостью шел посуху.
Невеста все переживала, что пойдет дождь и не получится совершить прогулку посуху.
Неправильно
По суху.