В русском языке используются обе формы одного глагола. Разница у них в правописании и проверочных вопросах.
Правильно
Исправится – (что сделает?). Этот глагол стоит в форме третьего лица, будущего времени. Он пишется без мягкого знака, потому что в вопросе, на который отвечает слово, мягкого знака нет.
Ошибка, допущенная учеником в диктанте, обязательно исправится учителем.
Он обещал себе исправится, вот только с трудом преодолевал уныние.
Зрение исправится, если постоянно заниматься специальной гимнастикой для глаз.
Настроение исправится после хорошей чашки кофе.
Исправиться – (что сделать?). Глагол стоит в неопределенной форме и пишется с мягким знаком, потому что мягкий знак есть в вопросе.
Здоровье может исправиться после хорошего курса лечения.
Исправиться ему было не под силу: каждый раз он совершал новое преступление.
Татьяне стало стыдно за свое поведение, и она пообещала родителям исправиться.
Ситуация с доставкой овощей в магазины может исправиться на следующей неделе.
Неправильно
Исправитца, исправитьца, исправется, исправеться.