В русском языке существуют недостаточные глаголы, которые не употребляются в форме 1-го лица единственного числа (победить, чудить, шелестеть, и др.). К ним относится и глагол “убедить”.
Правильно
Смогу убедиться, подтвержу догадки, буду убежден – вместо неупотребительной формы глагола используются описательные обороты, которые максимально близко подходят по смыслу.
Завтра я смогу во всем убедиться лично
Надеюсь, я подтвержу свои догадки
Я непременно буду в этом убежден
Через неделю я лично все проверю
Смогу убедить, постараюсь убедить – описательные конструкции для замены несуществующей формы глагола “убежу”.
Поверь, я тебя смогу в этому убедить
Постараюсь убедить тебя своими доводами
Я намереваюсь всех убедить в своей правоте
Неправильно
Убежусь – некоторые словари русского языка допускают такую форму слова, однако в современном языке ее использовать не рекомендуется.
Убедюсь, убеждусь
Убедю, убежу, убежду