В зависимости от того, какую часть речи автор употребляет в предложении и какую смысловую нагрузку несет слово, могут встречаться оба варианта написания.
Правильно
Побоку – словарное наречие, всегда пишется слитно. Означает «все равно», «безразлично», отвечает на вопрос «как?». Ударение приходится на первую гласную «о».
Я так устал, что мне все ваши проблемы побоку.
Ивану побоку все жизненные неурядицы, он неисправимый оптимист.
Когда все побоку, жизненные трудности нисколько не расстраивают.
Ему всегда было побоку на наших детей, но сегодня я не сдержалась и высказалась.
По боку – сочетание существительного «бок» с предлогом. В этом случае написание будет всегда раздельным. К слову можно поставить вопрос «по чему?».
Соперник ударил его по боку корпуса и Григорий свалился.
Профессиональный фехтовальщик много часов работает над ударом по боку.
Касание пришлось по боку всего корабля.
По боку исхудавшей собаки было видно, что она давно ничего не ела.