Правильно
Набекрень – разговорное наречие, означает «с наклоном набок», «сдвинув к уху». Словарное наречие, слитное написание регламентируется правилом: слова с различными наречными значениями, имеющие в своем составе такие существительные или такие именные формы, которые в современном литературном языке не употребляются, всегда пишутся слитно.
Он вбежал, весь запыхавшийся, со съехавшей набекрень шляпой.
Когда жизнь идет набекрень, хочешь надеяться, что ты не один так неудачно проживаешь свои дни.
Она была настолько неряшлива, что могла проходить целый день с юбкой набекрень и не заметить этого.
Одно время было модно носить головной убор набекрень.
Неправильно
На бекрень.