Оба варианта являются правильными, поскольку представляют собой разные части речи.
Правильно
В-третьих – единственно правильный вариант написания наречия. Это наречие образовано от прилагательного «третий» с помощью предлога «в». По правилам русского языка после приставки в- (во-), если наречие заканчивается на –ых (-их), пишется дефис. В предложении выступает вводным словом.
Во-первых, встань не позже семи, во-вторых, сделай зарядку, а в-третьих, позавтракай.
Это тебе во-первых и во-вторых, а в-третьих будет завтра.
Во-первых, не забудь купить колбасу, во-вторых, зайти в аптеку, а в-третьих, отнести письмо на почту.
В третьих – правильный вариант написания порядкового числительного в форме родительного падежа множественного числа «третьих» с предлогом «в». По правилам русского языка числительные с предлогами пишутся раздельно.
В третьих числах октября ожидается похолодание.
В третьих рядах отсутствовали зрители.
Занятия отменили в третьих классах.
Неправильно
Втретьих.