Словари русского языка допускают использование обеих форм существительного в родительном падеже множественного числа.
Правильно
Баклажанов — наиболее правильная форма родительного падежа существительного «баклажан» во множественном числе, которая полностью соответствует литературной норме.
Пять килограмм баклажанов
Десять баклажанов лежат на столе
У нас для этого блюда нет баклажанов
Дайте мне пять килограмм баклажанов
Баклажан — в разговорной речи допустимо использовать форму родительного падежа с нулевым окончанием.
У мена больше не осталось баклажан
Нужно купить еще 5 баклажан
Неправильно
Бакложан, бакложанов.