Правильно
Машешь, машет — глагол «махать» в 3 лице настоящего времени единственного числа правильно пишется «машет» (буква «е» во втором слоге). В прошедшем времени форма слова изменяется.
| Настоящее время | Прошедшее время | |
| Я | машу | махал |
| Ты | машешь | махал |
| Он/она | машет | махал; махала |
| Мы | машем | махали |
| Вы | машете | махали |
| Они | машут | махали |
Мне с берега машет рукой девушка
Девочка машет ручкой
Он машет рукой подавая знаки
Они машут руками приветствуя нас
Махает, махают, махаю — такие формы слова в одних словарях приводятся как допустимые, в других — отмечены как разговорные. В современном языке не рекомендуется использовать такие формы.
Я махаю рукой уходящему поезду
Бабочки махают крылышками.