И первый, и второй глагол является правильным. Различить их легко: нужно поставить вопрос к глаголу. Правило гласит, что глагол будет писаться с мягким знаком, если такая буква пишется в проверочном вопросе.
Правильно
Укоренится – является глаголом, употребленным в будущем времени. Следовательно, отвечающим на вопрос «что сделает?». Глагол будет писаться без «Ь», потому как в вопросе такой буквы нет.
Как только пересаженная трава укоренится, по газону можно будет ходить.
Когда куст укоренится, можно будет открыть мини-теплицу.
Овраг перестанет расползаться, съедая новую землю, если рядом с ним укорениться ива.
Укорениться – представляет собой неопределенную форму глагола, которая отвечает на вопрос «что сделать?». Следуя правилу, в слове будет писаться мягкий знак.
Пройдет немало времени, пока эмигранты смогут укорениться на новой земле.
Чтобы фиалка могла скорее укорениться, добавьте активированный уголь в емкость с водой.
Корневая система должна как следует укорениться в земле.
Неправильно
Укоренитца, укоренитьца, укоринится, укориниться.