Из представленных глаголов правильными являются оба. Они отличаются не только написанием, но и ударением. Каждая из этих глагольных форм употребляется в своем случае.
Правильно
Подключится – глагол будущего времени будет писаться без мягкого знака. В вопросе «что сделает?», который можно поставить к слову, такой буквы нет, поэтому и глагол будет без мягкого знака. Ударение в этом слове падает на второй слог – подклЮчится.
Ольга подключится к Интернету через Wi-Fi.
Он подключится к уже проведенной сети.
К разговору подключится сотрудник и даст клиенту ответы на все интересующие вопросы.
Подключиться – инфинитив, который можно проверить вопросом «что сделать?», пишется с «Ь», поскольку такая буква есть в вопросе. Ударение в этом глаголе падает на гласную «И», находящуюся в третьем слоге.
Подключиться к кабельному телевидению очень просто.
Основной состав отдела должен немедленно подключиться к раскрытию преступления.
Подключиться к активным поискам следовало с самого начала.
Неправильно
Подключитца, подключитьца, подключицца, подключется, подключеться.