В паре представлены две разные глагольные формы, поэтому оба слова являются правильными.
Правильно
Самоутвердится – представляет собой глагол, который стоит в форме будущего времени. К нему ставится вопрос «что сделает?». Глагол не имеет мягкого знака в своем суффиксе, поскольку такой буквы нет в проверочном вопросе.
Олег самоутвердится за счет своих одноклассников.
Она не только изменит свою жизнь, но и самоутвердится.
Получив новые возможности для развития и творчества, он самоутвердится в обществе.
Самоутвердиться – является инфинитивом, поэтому к слову уместно поставить вопрос «что сделать?». Правило гласит, что глагол следует писать с мягким знаком, если такая буква имеется в вопросе. Следовательно, данный глагол будет писаться с «Ь».
Самоутвердиться в этой стране может не каждый.
Желание самоутвердиться есть у многих.
Таким способом Инна хочет самоутвердиться в компании сверстников.
Неправильно
Самоутвердитца, самоутвердитьца.