Правильно
Проигрыш – правильный вариант написания слова, пишется без мягкого знака. Это существительное мужского рода, второго склонения. Согласно правилам русского языка мягкий знак после шипящих пишется на конце существительных только третьего склонения (ночь, рожь).
За неявку на игру команде записали проигрыш.
Со сцены зазвучал проигрыш и в зале затихли.
Мой проигрыш сегодня составил тысячу рублей.
Его проигрыш был незначительным.
Неправильно
Проигрышь.