Правильно
Несмышленыш – правильный вариант написания слова, пишется без мягкого знака. Это существительное мужского рода, второго склонения. Согласно правилам русского языка мягкий знак после шипящих пишется на конце существительных только третьего склонения.
Сын моей подруги совсем еще несмышленыш.
Не ругай его, он еще несмышленыш.
Еще несмышленыш, а уже как поет.
Такой еще несмышленыш, а умеет внимательно слушать.
Неправильно
Несмышленышь.