Правильно
Вертеться – слово, отвечает на вопрос «что делать?», потому что является глаголом, стоящим в неопределенной форме. Правило говорит о том, что глагольный суффикс должен писаться с мягким знаком, если вопрос, который ставится к глаголу, имеет мягкий знак. Значит, данный глагол должен писаться с мягким знаком.
После этих слов он будет вертеться, словно уж на сковородке.
Работы было много, и ей предстояло вертеться как белке в колесе.
Мы смотрели на нее, разинув рты, и не понимали, как она может вертеться так быстро.
Неправильно
Вертется, вертетьца, вертецца.