Оба слова написаны без ошибок.
Правильно
Обучится – данное слово является глаголом, стоящим в форме будущего времени. К слову следует поставить вопрос «что сделает?», чтобы убедиться, что глагол пишется без мягкого знака в суффиксе, поскольку вопрос не имеет такой буквы. ОбУчится – ударной гласной является «У», стоящая во втором слоге.
Он обучится этому ремеслу, пока будет ходить в учениках.
Даже животное обучится этому простому трюку.
В этой школе она обучится разным языкам, психологии, логике и танцам.
Обучиться – является глаголом, который употреблен в форме инфинитива. У глаголу уместно поставить вопрос «что сделать?». Наличие мягкого знака в вопросе указывает на то, что глагол следует писать с буквой «Ь» в суффиксе. ОбучИться – ударение приходиться на третий слог, где стоит гласная «И».
Не каждый ребенок в то время мог обучиться грамоте.
За несколько дней можно обучиться этим профессиям.
Обучиться новым танцам можно было в студии, которая предлагала бесплатные уроки.
Неправильно
Обучитца, обучитьца, обучицца, обучется.