Правильно
Вместе — неизменяемое наречие, пишется с окончанием на «е» всегда. Не имеет никаких других вариантов, правильность написания следует запомнить. Означает совместно, сообща, одновременно.
Вместе работать всегда веселее
Мы будем смотреть кино вместе
Эту задачу нужно решить вместе с учителем
Вмести — с окончанием на «и» слово может является как глаголом неопределенной формы «вмести» (заметая, переместить куда-либо, внутрь чего-либо), так и глаголом «вместить» в повелительном наклонении второго лица единственного числа.
Мне нужно вмести весь мусор большую коробку
Николай, вмести в эту коробку как можно больше вещей
Вмести, пожалуйста, все документы в один сейф