Одноканальная разомкнутая система массового обслуживания с ожиданием. Пусть задана СМО, входной поток требований которой отвечает требованиям ординарности и стационарности и отсутствием последствий. Такой поток называется простейшим (пуассоновским) потоком.
Вероятность pn(t) поступления п заявок в систему за время t при нормальном распределении входных заявок определяется формулой
Здесь A — интенсивность поступления потока требований, которая определяется как среднее число поступлений требований в систему. Поток является стационарным, если вероятность поступления требований не зависит от начала отсчёта времени, а зависит только от продолжительности временного интервала наблюдения t. Для стационарного потока At является постоянной величиной на любом участке временной оси длиной t.
Система в момент включения начинает работать и через какое-то время переходит в установившееся состояние, т. е. для этой системы существует некоторый переходный период от начала работы к установившемуся состоянию. Функционирование системы характеризуется рядом показателей:
/л — средней интенсивностью обслуживания заявок, Ро — вероятностью простоя системы,
рп — вероятностью того, что в системе (в очереди и на обслуживании) находится п заявок в момент времени /;, ?сист — средним временем ожидания требования в системе (т. е. средним временем пребывания требования в очереди и на обслуживании), Лсист — средним числом заявок в системе (в очереди и на обслуживании).
Работа СМО описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений вероятностей состояний: