В русском языке возможны оба варианта написания слова.
Правильно
Наотрез – при слитном написании имеем дело с словарным наречием. Слово означает «решительно», «безоговорочно», «категорически». Ударение падает на последнюю гласную «е».
Миша наотрез отказался есть манку с комочками.
— Я наотрез против твоего решения! – властно заявила тетя.
Возможно, мне стоит наотрез отказаться от его предложения.
Мой муж наотрез со мной не согласен буквально во всем, что касается финансов нашей семьи.
На отрез – при раздельном написании имеем дело с существительным «отрез» и предлогом «на». В предложении обычно идёт с пояснительным словом.
Продавец в магазине тканей предложила нам взглянуть на последний отрез дорогого гипюра.
В магазине продавались образцы тканей на отрез.
Ольга долго смотрела на отрез материала и не могла решиться на покупку.